diketahui kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 12 cm dan sudut a adalah sudut antara garis QT dan bidang PRVT. Nilai cos a =

Jawab

diketahui kubus PQRS.TUVW memiliki panjang rusuk 12 cm dan sudut a adalah sudut antara garis QT dan bidang PRVT. maka nilai cos a adalah [tex]\frac{\textbf{1}}{\textbf{3}}\sqrt{\textbf{6}}[/tex]

Pembahasan

Ingat Kembali

ok saya akan menjelaskan beberapa materi matematika yang berkaitan dengan soal ini

[tex]\textbf{-Aturan Kosinus}[/tex]

{pada sembarang segitiga ABC, dengan a adalah sisi yang berhadapan dengan sudut A, b adalah sisi yang berhadapan dengan sudut B dan c adalah sisi yang berhadapan dengan sudut C

berlaku hukum kosinus sebagai berikut:

[tex]a^{2}=b^{2}+c^{2}-2b \times c \times cosA\\b^{2}=a^{2}+c^{2}-2a \times c \times cosB\\c^{2}=a^{2}+b^{2}-2a \times b \times cosC\\[/tex]}

[tex]\textbf{-Merasionalkan Akar}[/tex]

cara agar suatu pecahan dengan penyebutnya berbentuk akar adalah dengan mengkalikan pecahan tersebut dengan suatu pecahan lain yang bernilai 1 dan membuat penyebut yang berbentuk akar tadi menjadi bilangan bulat}

contoh:

[tex]\begin{array}{rcl}\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} &=&\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \times \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} \\\\&=&\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{b^{2}}} \\\\&=&\frac{\sqrt{ab}}{b} \\\\\end{array}[/tex]

sehingga bentuk rasional dari [tex]\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}[/tex] adalah [tex]\frac{\sqrt{ab}}{b}[/tex]

[tex]\textbf{-Persamaan Pada Kubus}[/tex]

berikut adalah unsur-unsur penting pada kubus ABCD.EFGH:

• Rusuk-rusuk kubus yaitu, AB,BC,CD,DA,AE,BF,CG,DH,EF,FG,HE, dan GH. setiap rusuk memiliki panjang yang sama

• Diagonal sisi kubus yaitu, AF, BE, BG, FC, CH, DG, AH, DE, BD, AC, HG dan EG. setiap diagonal sisi memiliki panjang yang sama

• Diagonal ruang kubus yaitu, BH, DF, AG, dan EC. setiap diagonal ruang memiliki panjang yang sama

Persamaan ketiga unsur tersebut adalah sebagai berikut :

Diagonal sisi = rusuk×√2

Diagonal ruang = rusuk×√3

Selain ketiga unsur tersebut masih ada unsur yang lain, yaitu :

• Bidang atau sisi kubus yaitu, ABCD, ADHE, DCGH, BCGF, EFGH, dan ABFE. ke enam sisi tersebut memiliki luas yang sama
• Bidang diagonal kubus yaitu, EFCD, DBFH, ABGH dan ACGE. ke empat bidang tersebut juga memiliki luas yang sama

Penyelesaian

Dari soal dapat kita simpulkan bahwa :

• PRVT adalah bidang diagonal kubus PQRS.TUVW
• QT adalah diagonal sisi
• semua rusuk kubus PQRT.TUVW memiliki panjang yang sama
• jika titik Q, T, dan R di hubungkan dengan garis maka akan membentuk segitiga QTR dengan sisi-sisinya dalah QT(diagonal sisi),TR(diagonal ruang), dan RQ(rusuk)
• sudut QTR adalah salah satu sudut segitiga QTR dimana sudut ini adalah sudut yang terbentuk dari garis QT dan bidang PRVT atau sudut yang kita cari, yang berdasarkan soal sudut QTR ini juga disebut dengan sudut a

Mencari sisi-sisi segitiga QTR

[tex]\parbox{10cm}{diketahui rusuk kubus 12cm}[/tex]

rusuk = 12cm

[tex]\parbox{10cm}{RQ adalah salah satu rusuk kubus PQRS.TUVW sehingga nilainya adalah :}[/tex]

RQ = rusuk

     = 12cm

[tex]\parbox{10cm}{TR adalah diagonal ruang kubus PQRS.TUVW sehingga nilainya adalah :}[/tex]

TR = rusuk×√3

     = 12cm×√3

     = 12√3cm

[tex]\parbox{10cm}{QT adalah diagonal sisi kubus PQRS.TUVW sehingga nilainya adalah :}[/tex]

QT = rusuk×√2

     = 12cm×√2

     = 12√2cm

Nilai cos a

[tex]\parbox{10cm}{karena semua sisi segitiga QTR sudah diketahui kita bisa menggunakan aturan kosinus untuk mencari nilai cos a \newline \newline sisi yang berhadapan dengan sudut a adalah RQ, yang memiliki persamaan sebagai berikut : }\\\\\begin{array}{rcl}RQ^{2}&=&QT^{2}+TR^{2}-2QT\times TR\times \text{cos a}\end{array}[/tex]

*berhubung disini tidak muat, kelanjutannya bisa dilihat di lampiran

Jadi nilai cos a adalah [tex]\frac{\textbf{1}}{\textbf{3}}\sqrt{\textbf{6}}[/tex]

- untuk mempelajari materi ini lebih jauh kk dapat lihat di:  

soal tentang limas https://brainly.co.id/tugas/9257207

soal tentang jarak titik ke garis https://brainly.co.id/tugas/60553

-----------------

kategorisasi

-----------------

Pelajaran      :Matematika

Kelas            :12

Bab               :2

Nama Bab    :Geometri Bidang Ruang

kata kunci    :kubus,persamaan,kosinus

Kode mapel :2

Kode             :12.2.2

#optitimcompetition