akar akar persamaan kuadrat x2-3x+1=0 adalah x1 dan x2 persamaan kuadrat baru yang akar nya x1^2 dan x2^2..

[tex]x^2-3x+1=0 \\ x_1 + x_2 = 3 \\ x_1.x_2 = 1 \\ \\ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1.x_2 \\ = {3}^{2} - 2(1) \\ = 7 \\ \\ x_1^2 . x_2^2 = {( x_1. x_2 )}^{2} = {1}^{3} = 1 [/tex]
Jadi persamaan kuadrat barunya:
[tex] {x}^{2} - ( x_1^2+ x_2^2)x + (x_1 . x_2)^2 = 0 \\ {x}^{2} - 7x + 1 = 0[/tex]

x² - 3x + 1 = 0
a = 1
b = -3
c = 1

x1 + x2 = -b/a = 3
x1 . x2 = c/a = 1

x1² + x2²
= (x1 + x2)² - 2 x1 . x2
= 3² - 2(1)
= 7

x1² . x2²
= (x1 . x2)²
= (1)²
= 1

jadi pers. kuadrat yang baru adalah
x² - 7x + 1 = 0