berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi a.4x-y=3 ax+10y=6 b.x-7y=6 -6+by=9

Kelas         : 8
Mapel         : Matematika
Kategori     : Bab 4 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
Kata kunci : SPLDV, menentukan nilai a dan b, eliminasi

Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel]

Penjelasan : 

Metode penyelesaian SPLDV

1.  Metode grafik yaitu dengan menentukan titik potong pada bidang koordinat dari persamaan linear penyusunnya.
2.  Metode subtitusi yaitu menyatakan suatu variabel dalam variabel lainnya yang selanjutnya digunakan untuk mengganti variabel yg sama dalam persamaan lainnya.
3.  Metode eliminasi yaitu mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel untuk mendapatkan nilai variabel lainnya.
4.  Metode gabungan eliminasi dan subtitusi yaitu menentukan nilai salah satu variabel dengan metode eliminasi, selanjutnya nilai variabel itu disubtitusikan ke dalam salah satu persamaan linear sehingga diperoleh nilai variabel lainnya.

Soal secara lengkap : 
(buku paket Matematika Kelas 8 K-2013 revisi 2017, hal. 229)

6.  Berapakah nilai a dan b supaya kalian dapat menyelesaikan sistem persamaan berikut dengan eliminasi? 
a.  4x - y = 3 
     ax + 10y = 6
b.  x - 7y = 6
     -6x + by = 9

Pembahasan : 

a.  4x - y = 3     (i)
     ax + 10y = 6 (ii)

Pada persamaan (ii) variabel x mempunyai koefisian bernilai a, maka yg disamakan adalah pada variabel x
Untuk menghilangkan (eliminasi) variabel x dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan.
Karena koefisien pada x harus mempunyai angka yg sama, kemungkinan nilai a adalah 4 atau -4.

Kita uji nilai tersebut

a = 4  → 4x    - y  = 3 
               4x + 10y = 6
              ------------------- -
                      -11y = -3
                           y = -3/-11
Karena y menghasilkan pecahan, maka nilai a = 4 salah

a = -4 →   4x -     y = 3 
                -4x + 10y = 6
                ------------------ +
                           9y = 9
                              y = 9/9
                              y = 1
Karena y menghasilkan bilangan bulat, maka nilai a = -4 benar

Jadi nilai a = -4

b.  x - 7y = 6     (i)
     -6x + by = 9 (ii)

Pada persamaan (ii) variabel x mempunyai koefisian bernilai b, maka yg disamakan adalah pada variabel y
Untuk menghilangkan (eliminasi) variabel y dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan.
Karena koefisien pada y harus mempunyai angka yg sama, kemungkinan nilai b adalah 7 atau -7.

Kita uji nilai tersebut

b = 4  →   x -  7y = 6
              -6x + 7y = 9
              ------------------- +
               -5x        = 15
                         x = 15/-5
                         x = -3
Karena x menghasilkan bilangan bulat, maka nilai b = 7 benar

b = -7 →    x -  7y = 6
               -6x + -7y = 9
                ------------------ -
                 7x         = -3
                          x = -3/-7
Karena x menghasilkan pecahan, maka nilai b = -7 salah

Jadi nilai b = 7


Semoga bermanfaat