Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut ini a ). x + y - 3 = 0 y = x² - 4x + 3 B ) y= 2x + 8 y = x² C) y= x² y= - x ² + 2x Tolong dibantu,terimakasi

Kelas         : 10
Mapel         : Matematika
Kategori    : Bab Sistem Persamaan Linear
Kata kunci : SLPDV, SPLK, himpunan penyelesaian

Kode : 10.2. [Kelas 10 Matematika Bab Sistem Persamaan Linear]

Penjelasan :

a.    x + y - 3 = 0    ... pers I
      y = x² - 4x + 3  ... pers II

    subtitusikan y = x² - 4x + 3 ke dalam pers I
    x + y - 3 = 0
    x + (x² - 4x + 3) - 3 = 0
    x² + x - 4x + 3 - 3 = 0
    x² - 3x = 0       (difaktorkan)
    x (x - 3) = 0
    x = 0    atau  x - 3 = 0
    x₁ = 0               x₂ = 3
  
   subtitusikan x₁ = 0 dan x₂ = 3 kedalam pers I
   x₁ = 0 → x + y - 3 = 0
                  0 + y - 3 = 0 
                            y₁ = 3
  x₂ = 3  → x + y - 3 = 0
                  3 + y - 3 = 0
                            y₂ = 0

   Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(0 , 3) , (3 , 0)}

b.  y = 2x + 8  ... pers I
     y = x²         ... pers II

   subtitusikan y = x² ke dalam persamaan I
   x² = 2x + 8
   x² - 2x - 8 = 0          (faktorkan)
   (x + 2) (x - 4) = 0
   x + 2 = 0   atau   x - 4 = 0
    x₁ = -2                x₂ = 4

   subtitusikan x₁ dan x₂ ke dalam persamaan y = 2x + 8

    x₁ = -2  →  y = 2x + 8
                      y = 2 (-2) + 8
                      y = -4 + 8
                    y₁ = 4

    x₂ = 4  →  y = 2x + 8
                     y = 2 (4) + 8
                     y = 8 + 8
                   y₂ = 16

   Jadi Himpunan Penyelesaian = {(-2 , 4) , (4 , 16)}

c.  y = x²             ... per I
     y = - x ² + 2x  ... pers II

   subtitusikan
   x² = -x² + 2x
   x² + x² - 2x = 0   
   2x² - 2x = 0      (difaktorkan)
   2x (x - 1) = 0
   2x = 0  atau  x - 1 = 0
   x₁ = 0               x₂ = 1

   subtitusikan x₁ dan x₂ ke dalam persamaan I
   x₁ = 0  → y = x²
                   y = 0²
                  y₁ = 0
   x₂ = 1 → y = x²
                  y = 1²
                  y₂ = 1

   Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {(0 , 0) , (1 , 1)}


Semoga bermanfaat