tentukan rumus luas permukaan bangun bangun pada tabel di atas.

A. Luas permukaan separuh tabung adalah 2rt + πr² + πt

Volume separuh tabung adalah [tex]\frac{1}{2}[/tex] × πr²t

B. Luas permukaan separuh kerucut adalah rt + [tex]\frac{1}{2}[/tex] πr² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] πrs

Volume separuh kerucut adalah [tex]\frac{1}{6}[/tex] πr²t

C. Luas permukaan separuh bola adalah 3 πr²

Volume separuh bola adalah [tex]\frac{2}{3}[/tex] × πr³

Pembahasan

LUAS DAN VOLUME TABUNG KERUCUT DAN BOLA

Tabung adalah bangun ruang yang memiliki tiga buah sisi, memiliki dua rusuk lengkung. Bagian alas dan tutup berbentuk lingkaran. Bagian selimut tabung seperti persegi panjang yang dilengkungkan. Termasuk prisma dengan alas berbentuk lingkaran.

L alas = πr²

L tutup = πr²

Selimut berbentuk persegi panjang dengan panjangnya sama dengan tinggi tabung dan lebarnya sama dengan leliling alas tabung.

L selimut = p × l = t × 2πr

L selimut = 2πrt

L permukaan = L alas + L tutup + L selimut

L permukaan = πr² + πr² + 2πt

L permukaan = 2πr² + 2πt

L permukaan = 2πr (r + t)

Karena tabung mirip dengan prisma, maka

V = luas alas × t

V = πr²t

dengan

r = jari - jari alas

t = tinggi tabung

Kerucut adalah bangun ruang yang memiliki dua sisi. Termasuk bangun limas dengan alas berbentuk lingkaran.

Sisi alas berbentuk lingkaran. Sisi selimut berbentuk juring lingkaran yang dilengkungkan. Memiliki garis pelukis yang terletak di sisi miring kerucut.

L alas = πr²

L selimut = πrs

s² = r² + t²

L permukaan = L alas + L selimut

L permukaan = πr² + πrs

L permukaan = πr (r + s)

Perhatikan lampiran gambar. s adalah garis pelukisnya.

Bola adalah bangun ruang yang hanya memiliki satu buah sisi.

Luas permukaannya menyerupai empat buah lingkaran yang menutupi selimut bolanya.

L selimut = 4 πr²

L permukaan = L selimut = 4πr²

V = [tex]\frac{4}{3}[/tex] πr³

dengan

r = jari - jari bola.

Diketahui:

Tabel pada lampiran soal, ada kesalahan rumus luas permukaan dan volume kerucut dan bola. Disini saya perbaiki sesuai dengan rumus aslinya.

A . Tabung

Jari - jari = r

tinggi = t

B. Kerucut

Jari - jari = r

tinggi = t

C. Bola

Jari - jari = r

Ditanyakan:

Rumus luas permukaan dan volume separuh bangun ruang ?

Penjelasan:

A. Perhatikan gambar soal. Terlihat luas permukaan separuh tabung terdiri dari persegi panjang di bagian alas (panjangnya tinggi tabung dan lebarnya diameter tabung), dua buah setengah luas lingkaran di kanan dan kirinya serta separuh dari selimut tabungnya.

p = t

l = diameter = 2r

L permukaan

= L persegi panjang + separuh L lingkaran + separuh L lingkaran + separuh selimut tabung

= L persegi panjang + satu L lingkaran + separuh L selimut

= p × l + πr² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] 2πrt

= (t × 2r) + πr² + πrt

= 2rt + πr² + πt

V separuh tabung = [tex]\frac{1}{2}[/tex] × V tabung

= [tex]\frac{1}{2}[/tex] × πr²t

Luas permukaan separuh tabung adalah 2rt + πr² + πt

Volume separuh tabung adalah [tex]\frac{1}{2}[/tex] × πr²t

B. Perhatikan gambar soal. Terlihat luas permukaan separuh kerucut terdiri dari sebuah segitiga di sisi kiri, separuh luas lingkaran di alas dan separuh luas selimut kerucut di bagian kanan. Di bagian segitiga, alasnya sama dengan diameter dan tingginya sama dengan tinggi kerucut.

a = d = 2r

t segitiga = t kerucut

L permukaan = L segitiga + separuh L lingkaran + separuh L selimut kerucut.

L permukaan = [tex]\frac{a \times t}{2} \:+\: \frac{1}{2}[/tex] πr² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] × πrs

L permukaan = [tex]\frac{2r \times t}{2} \:+\: \frac{1}{2}[/tex] πr² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] × πrs

L permukaan = rt + [tex]\frac{1}{2}[/tex] πr² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] πrs

V separuh kerucut = [tex]\frac{1}{2}[/tex] V kerucut

V separuh kerucut = [tex]\frac{1}{2} \times \frac{1}{3}[/tex] πr²t

V separuh kerucut = [tex]\frac{1}{6}[/tex] πr²t

Luas permukaan separuh kerucut adalah rt + [tex]\frac{1}{2}[/tex] πr² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] πrs

Volume separuh kerucut adalah [tex]\frac{1}{6}[/tex] πr²t

C. Perhatikan soal, luas permukan separuh bola terlihat terdiri dari luas lingkatan di bagian atas dan luas separuh selimut bola di bagian bawahnya.

L permukaan = L lingkaran + [tex]\frac{1}{2}[/tex] L selimut bola

L permukaan = πr² + [tex]\frac{1}{2}[/tex] × 4πr²

L permukaan = πr² + 2πr²

L permukaan = 3 πr²

V separuh bola = [tex]\frac{1}{2}[/tex] × V bola

V separuh bola = [tex]\frac{1}{2} \times \frac{4}{3}[/tex] πr³

V separuh bola = [tex]\frac{2}{3}[/tex] πr³

Luas permukaan separuh bola adalah 3 πr²

Volume separuh bola adalah [tex]\frac{2}{3}[/tex] × πr³

Pelajari lebih lanjut

Bola https://brainly.co.id/tugas/18482048

Tabung https://brainly.co.id/tugas/18907118

Kerucut https://brainly.co.id/tugas/20645068

Luas Permukaan Bangun Gabungan https://brainly.co.id/tugas/22200282

Detail Jawaban

Kelas : IX

Mapel : Matematika

Bab : Luas Dan Volume Tabung Kerucut Dan Bola

Kode : 9.2.5.

#AyoBelajar