Notasi sigma untuk menyatakan 2-6+10-14+18-......+130-134 adalah?

Kelas         : XII
Pelajaran   : Matematika
Kategori     : Barisan, Deret, dan Notasi Sigma
Kata Kunci : aritmatika, notasi sigma

Kode : 12.2.7 [Kelas 12 Matematika BAB 7 - Baris dan Deret]

Pembahasan

Menentukan notasi sigma dari 2 - 6 + 10 - 14 + 18 - ... + 130 - 134

Pola yang terbentuk dari penjumlahan (2-6), (10-14), hingga (130-134) adalah -4-4-4-4 ... dan seterusnya, dengan banyaknya n suku belum diketahui

Step-1
Mencari banyaknya n suku

Perhatikan kembali 2 - 6 + 10 - 14 + 18 - ... + 130 - 134.
Pola 2, 10, 18, ... hingga 130 membentuk barisan aritmatika.
U₁ = a = 2
Beda b = 10 - 2 = 8
[tex]U_{n}=130[/tex]
Gunakan rumus suku ke-n ⇒ [tex]U_{n}=a+(n-1)b[/tex]
⇔ 130 = 2 + (n - 1).8
⇔ 128 = 8n - 8
⇔ 136 = 8n
Diperoleh sebanyak n = 17 suku

Step-2
Membentuk rumus suku ke-n

Bagian Pertama (pola deret 2 + 10 + 18 + ... + 134)
a = 2, b = 8
⇔ [tex]U_{n}=a+(n-1)b[/tex]
⇔ [tex]U_{n}=2+(n-1)8[/tex]
⇔ [tex]U_{n}=8n-6[/tex]

Bagian Kedua (pola deret -6 - 14 - 18 ... - 134)
a = -6, b = -8
⇔ [tex]U_{n}=a+(n-1)b[/tex]
⇔ [tex]U_{n}=-6+(n-1)(-8)[/tex]
⇔ [tex]U_{n}=2-8n[/tex]

Step-3
Membentuk notasi sigma

Cara Pertama
Dari pengerjaan Step-2, kita jumlahkan kedua rumus suku ke-n dalam notasi sigma masing-masing.
17               17
∑ (8n - 6) + ∑ (2 - 8n)
n = 1          n = 1
Sesuai sifat, keduanya dapat langsung dijumlahkan seperti berikut ini:
17
∑ (8n - 6 + 2 - 8n)
n = 1
Menjadi,
17
∑ (-4)
n = 1

Cara Kedua
Pada penjelasan di awal, telah tersusun pola ⇒ -4 - 4 - 4 - 4 - .... sebanyak 17 suku.
Sehingga notasi sigmanya adalah
 17
  ∑  (-4)
k = 1

--------------------------------
Simak soal notasi sigma lainnya di sini
https://brainly.co.id/tugas/13193195
Serta soal terkait deret aritmatika
https://brainly.co.id/tugas/1124372