MATEMATIKA K-13 Kelas VIII semester 1 Ayo Kita Berlatih 5.5 1. Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda, tentukan selesaian dari teka-teki berikut. ½ dari

Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, penyelesaian, soal cerita
Kode : 8.2.4 [Kelas 8 Matematika Bab 4 - Sistem Persamaan Linier Dua Variabel]

Pembahasan :
Bentuk umum sistem persamaan linear dua variabel
ax + by = p
cx + dy = q
a, b, c, d ≠ 0 serta a, b, c, d, p, q ∈ R.

Penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah pasangan terurut (x₁, y₁).

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex] dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika [tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex] dan a, b, c, d, p, dan q tidak semuanya nol serta kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.

Soal no. 1 :

Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda. Tentukan penyelesaian dari teka-teki berikut.
[tex] \frac{1}{2} [/tex] dari x ditambah 3 sama dengan y,
x sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai y.

Jawab :
Misalkan x dan y adalah dua bilangan berbeda.
[tex] \frac{1}{2} [/tex] dari x ditambah 3 sama dengan y, sehingga
[tex] \frac{1}{2} [/tex]x + 3 = y → kedua ruas kita kalikan dengan 2
⇔ 2([tex] \frac{1}{2} [/tex]x + 3) = 2y
⇔ x + 6 = y 
⇔ x - y = -6 ... (1)

x sama dengan 6 lebihnya dari dua kali nilai y, sehingga
x = 6 + 2y
⇔ x - 2y = 6 ... (2)

Kedua persamaan tersebut membentuk sistem persamaan linier dua variabel. Kita tentukan penyelesaian dengan menggunakan metode gabungan 
eliminasi dan substitusi.

Persamaan (1) dan (2) kita eliminasi x, sehingga
x - y = -6
x - 2y = 6
________-
⇔ y = 0 ... (3)

Persamaan (3) kita substitusikan ke persamaan (2), diperoleh
x - 2y = 6
⇔ x - 2(0) = 6
⇔ x - 0 = 6
⇔ x = 6

Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 6 dan 0. 


Soal no. 2 :
Tanpa menggambar grafik, tentukan sistem persamaan berikut memiliki tepat satu penyelesaian, tak hingga banyak penyelesaian, atau tidak memiliki penyelesaian.
a. y = 5x - 9
y = 5x + 9
b. y = 6x + 2
y = 3x + 1
c. y = 8x - 2
y - 8x = -2

Jawab :
a. Diketahui sistem persamaan
y = 5x - 9
y = 5x + 9
[tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] ≠ [tex] \frac{p}{q} [/tex]
⇔ [tex] \frac{5}{5} [/tex] = [tex] \frac{1}{1} [/tex] ≠ [tex] \frac{-9}{9} [/tex]
⇔ 1 = 1 ≠ -1

Jadi, kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.

b. Diketahui sistem persamaan
y = 6x + 2
y = 3x + 1
[tex] \frac{a}{c} [/tex] ≠ [tex] \frac{b}{d} [/tex]
⇔ [tex] \frac{6}{3} [/tex] ≠ [tex] \frac{1}{1} [/tex]
⇔ 2 ≠ 1

Jadi, kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.

c. Sistem persamaan
y = 8x - 2
⇔ y - 8x = -2
y - 8x = -2 
[tex] \frac{a}{c} [/tex] = [tex] \frac{b}{d} [/tex] = [tex] \frac{p}{q} [/tex]
⇔ [tex] \frac{-8}{-8} [/tex] = [tex] \frac{1}{1} [/tex] = [tex] \frac{-2}{-2} [/tex]
⇔ 1 = 1 = 1 ≠ 0

Jadi, kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Semangat!

Stop Copy Paste!